第一章：恒星大气辐射理论基础

恒星大气：最冷星3000K，最热星40,000K。恒星大气定义为恒星上产生可观测辐射的表面层。大气层下不透明的部分称为恒星内部。主要层次有：

引入光子分布函数：表示在方向附近立体角内以光速传播的单位频率间隔的光子数，则：

由此可得到其他的宏观量。

对于正入射情况：

对于恒星大气远小于恒星半径的情况，可以视为平面平行层，层法线与恒星半径同方向，则

辐射转移方程化为：

用光深作为自变量：

将向内和向外的辐射分开处理，向内辐射用作为参数。所以：

$$
\cos \psi \frac{dI’ {\nu}(\psi,\nu)}{d\tau{\nu}}=-I’ {\nu}(\psi,\tau{\nu})+S_{\nu}
$$

可得到形式解：

$$I’{\nu}(\psi,\tau{\nu})=e^{ -\tau_{\nu}\sec \psi}\int_{0}^{\tau_{\nu}}S_{\nu}e^{ t_{\nu}\sec \psi }\sec \psi dt_{\nu}$$

若要解出有用的解，还需要知道源函数和光学深度之间的关系

局部应用热动平衡关系，转移方程可化为：

$$
I’{\nu}(\psi,\tau{\nu})=e^{ -\tau_{\nu}\sec \psi}\int_{0}^{\tau_{\nu}}B_{\nu}e^{ t_{\nu}\sec \psi }\sec \psi dt_{\nu}
$$

对于稳定的光球，每一体元的温度不随时间变化。

所以有：

如果在局部热动平衡的假设下：

由此还可以得出：

平面平行层大气的总辐射流是一个常数。

定义平均吸收系数以为权重，则：

则：

其中.所以总辐射压力对于光学厚度的微商也是常数。

满足吸收系数与频率无关，即的物质称为灰色物质，由灰色物质组成的恒星大气称为灰大气。则辐射转移方程：

对于辐射平衡条件：

所以：

爱丁顿近似方法

引入三个量：

以乘转移方程，并对立体角积分：

由于为常数，所以：

爱丁顿引入第一近似：

代入：

利用边界条件：，所以，由此定出积分常数，得：

按照斯特凡-玻尔兹曼定律

即为温度分布的规律