平衡态统计考试记忆部分

统计系综

正则系综

谐振子的不代表粒子数，代表能级（使用正则系综）；在视作光子和声子时，代表了能级，而代表粒子的数目 ### 巨正则系综 如果要求化学势，可以用的结果反解出，从而得到

理想量子气体

配分函数

粒子数分布

热波长

积分与求和的转化

1. 变为对的积分 (d维)
2. 变为对的积分 (3维)
3. 变为对的积分 (3维) 能量为的简并度： 注意还可能有自旋部分，还需乘以一个系数:

理想玻色气体

一般情况

非简并极限：

利用 进行迭代： 第一阶： 第二阶将第一阶代入： 以此类推，最终：

简并玻色气体：

Bose-Einstein凝聚

在的时候收敛，在的时候发散

临界温度： 此时总的粒子数由基态和激发态两部分组成：

激发态粒子数: 总的粒子数： 的表达式不变

黑体辐射

1. 光子的化学势，能量：，自旋为2
2. 能量：
3. 能量通量密度：Stofan-Boltzman Law
4. 普朗克分布： 维恩位移定律：
5. 粒子数：
6. 辐射压：

固体热容

1. 爱因斯坦模型：
2. 德拜模型：
   • 声子：
   • 自旋为3，
   • 有一个截止频率： 注意是3N
   • 能量： 时：将视为正无穷： 时：

   记住乘以自旋的系数！ 光子为2，声子为3

   在使用配分函数计算的时候，相当于并非一个定值，这时，能量在对求和后，整体还要对求一个积，即为： 然后有关系： 从而计算及其相关热力学量

理想费米气体

一般情况

其中能量： 粒子数为： 其中: 所以：

非简并费米气体：

完全同上，的展开式为：

简并费米气体

零温情况

所以是最高的有粒子占据的能级。

非零温情况

索末菲展开： 由此可类似算得 >[!note] >的计算：利用索末菲展开算得，而

泡利顺磁性

电子自旋

磁化强度

磁化率

相变和临界点 ( Ising model )

能量表达式：

是对格点相邻的求和

平均场理论

设 ，则：

配分函数：

或者可以用自由能取极值来建立这个等式 临界温度：在时两边相等

自由能

• 时 其中， 对称性的自发或缺

• 时

相变

: 使得自由能取极值 ，从而可以求得临界指数

• 二级相变：有一个非零的解；

• 一级相变：

• 三相点：上述两条曲线的交点